Математика онлайн
Оттачивайте математические навыки в дистанционном формате — это комфортно и доступно.
Записаться на бесплатное занятие по математике
(30 - 45 минут)
It's totally free
Запись натуральных чисел
Теория
Записывать натуральные числа мы уже умеем. Тот способ записи чисел, которым мы пользуемся, называется десятичной системой счисления. Числа в ней записываются с помощью десяти знаков:
Эти знаки называются цифрами.
Какое число означает цифра, определяется не только самой этой цифрой, но и позицией (местом), где она стоит в записи натурального числа.
Так, в записи числа 285 цифра 5 означает «пять единиц», а в записи числа 528 цифра 5 означает «пять сотен». Поэтому говорят, что десятичная система счисления позиционная.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Эти знаки называются цифрами.
Какое число означает цифра, определяется не только самой этой цифрой, но и позицией (местом), где она стоит в записи натурального числа.
Так, в записи числа 285 цифра 5 означает «пять единиц», а в записи числа 528 цифра 5 означает «пять сотен». Поэтому говорят, что десятичная система счисления позиционная.
Римская нумерация
Существуют и непозиционные системы счисления. Например, римская нумерация, где числа записываются с помощью римских цифр:
Для записи чисел римскими цифрами используются правила сложения и вычитания.
Например:
III = 3, т. е. 1 + 1 + 1;
IV = 4, т. е. 5-1;
VII = 7, т. е. 5 + 1 + 1;
IX = 9, т. е. 10 - 1;
XI = 11, т. е. 10 + 1;
XIX = 19, т. е. 10 + (10 - 1);
СLХѴ = 165, т. е. 100 + 50+ 10 + 5;
ММХІХ = 2019, т. е. 1000 + 1000 + 10 + (10 - 1).
I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, С - 100, D - 500, М - 1000.
Для записи чисел римскими цифрами используются правила сложения и вычитания.
Например:
III = 3, т. е. 1 + 1 + 1;
IV = 4, т. е. 5-1;
VII = 7, т. е. 5 + 1 + 1;
IX = 9, т. е. 10 - 1;
XI = 11, т. е. 10 + 1;
XIX = 19, т. е. 10 + (10 - 1);
СLХѴ = 165, т. е. 100 + 50+ 10 + 5;
ММХІХ = 2019, т. е. 1000 + 1000 + 10 + (10 - 1).
Римскую нумерацию сейчас используют только для записи порядковых числительных. Так, запись «XXI в.» читают: двадцать первый век, а запись «V класс» — пятый класс.
Запись натурального числа в десятичной системе счисления не может начинаться с нуля.
Каждое из первых девяти натуральных чисел записывается одной цифрой. Эти числа называются однозначными. Число 0 также является однозначным числом.
Натуральное число, записанное более чем одной цифрой, называется многозначным.
Среди многозначных чисел двузначные - это те, которые записываются двумя цифрами, трехзначные — это те, которые записываются тремя цифрами, и т. д.
Запись натурального числа в десятичной системе счисления не может начинаться с нуля.
Каждое из первых девяти натуральных чисел записывается одной цифрой. Эти числа называются однозначными. Число 0 также является однозначным числом.
Натуральное число, записанное более чем одной цифрой, называется многозначным.
Среди многозначных чисел двузначные - это те, которые записываются двумя цифрами, трехзначные — это те, которые записываются тремя цифрами, и т. д.
Арабская нумерация
«Нуль» по-арабски — «сифр», откуда и пошло название «цифра».
Интересно, что мы называем цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 арабскими, так как заимствовали их у арабов, но сами арабы называют эти цифры индийскими, поскольку заимствовали их у индийцев.
Интересно, что мы называем цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 арабскими, так как заимствовали их у арабов, но сами арабы называют эти цифры индийскими, поскольку заимствовали их у индийцев.
Контрольные вопросы
1
Как называется способ записи чисел, которыми мы пользуемся?
2
С помощью каких знаков записываются числа в десятичной системе счисления? Как называются эти знаки?
3
Чем определяется, какое число означает цифра в записи числа?
4
С какой цифры не может начинаться запись натурального числа?
Разряды в записи числа
Теория
Позиция (место), на которой в записи натурального числа стоит цифра, называется разрядом.
Первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа — цифрой второго разряда, третья цифра справа — цифрой третьего разряда и т. д.
Первый разряд называется также разрядом единиц, второй разряд — разрядом десятков, третий разряд — разрядом сотен и т. д.
Цифры в разрядах показывают, что, например, число 9702 состоит из разрядных слагаемых, равных 9 тысячам, 7 сотням, 0 десятков и 2 единицам, т. е.
10 — единица второго разряда — разряда десятков,
100 — единица третьего разряда — разряда сотен и т. д.
Каждая единица следующего разряда в 10 раз больше единицы предыдущего разряда, т. е. 10 единиц любого разряда составляют 1 единицу следующего разряда. Именно поэтому наша система счисления называется десятичной.
Первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа — цифрой второго разряда, третья цифра справа — цифрой третьего разряда и т. д.
Первый разряд называется также разрядом единиц, второй разряд — разрядом десятков, третий разряд — разрядом сотен и т. д.
Цифры в разрядах показывают, что, например, число 9702 состоит из разрядных слагаемых, равных 9 тысячам, 7 сотням, 0 десятков и 2 единицам, т. е.
9702 = 9 • 1000 + 7 • 100 + 0 • 10 + 2 • 1 = 9000 + 700 + 2.
Каждое натуральное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.
Числа 1, 10,100 и т. д. называются разрядными единицами:
1 - единица первого разряда - разряда единиц,10 — единица второго разряда — разряда десятков,
100 — единица третьего разряда — разряда сотен и т. д.
Каждая единица следующего разряда в 10 раз больше единицы предыдущего разряда, т. е. 10 единиц любого разряда составляют 1 единицу следующего разряда. Именно поэтому наша система счисления называется десятичной.
Первая цифра слева в записи натурального числа называется цифрой высшего разряда. Так как запись натурального числа не может начинаться с нуля, то цифра высшего разряда всегда отлична от нуля.
Абак — счетный прибор — появился у древних арабов.
Латинское слово саlculаге — «считать» (отсюда «калькулятор», «калькуляция») происходит от слова саlсulus — «камешек».
Латинское слово саlculаге — «считать» (отсюда «калькулятор», «калькуляция») происходит от слова саlсulus — «камешек».
Места для отдельных разрядов чисел были не только на абаке, но и, например, на счетах, на разграфленной доске (нам ее напоминает бумага в клетку в тетрадях по математике).
На рисунке показано сложение чисел 123 и 64.
Упражнения по теме "Разряды в записи числа"
Контрольные вопросы
1
Что называется разрядом?
2
Какие числа называются разрядными единицами?
3
Почему наша система счисления называется десятичной?
4
Какая цифра в записи натурального числа называется цифрой высшего разряда?
Классы в записи числа и чтение чисел
Теория
Чтобы было удобно прочитать многозначное число, его разряды объединяют в группы, по три разряда в каждой группе, начиная с первого разряда, т.е. справа налево. Каждая такая группа называется классом. В классе цифры справа налево обозначают число единиц, десятков и сотен этого класса.
Названия первых четырех классов и тех разрядов, которые входят в эти классы, приведены в таблице:
За классом миллиардов следует класс триллионов (триллион — это единица с 12 нулями). А за классом триллионов идет класс квадриллионов (квадриллион — это единица с 15 нулями). Но натуральный ряд бесконечен, поэтому все классы перечислить невозможно.
It's very easy to be different, but very difficult to be better
